У СМІ вельмі шмат спэкуляцый на тэму таго, калі нам усё ж чакаць «піку эпідэміі» або «выхаду на плято эпідэміі». Прычым нават тыя, чые погляды ў СМІ падаюцца як экспэртныя, дапускаюць сур’ёзныя памылкі ў прагнозе піку хваробы. А між тым разьлічыць час піку для кожнай краіны можа любы з нас на падставе простых дадзеных, даступных на сайце worldometers.info. Піша Андрэй Шуман.
Асноўныя парамэтры любой эпідэміі:
x (i) — новыя выпадкі захворваньня за дзень і. Іхная колькасьць расьце штодня, дасягае максымуму ў нейкі дзень і потым ідзе на спад. На сайце гэта слупок New cases.
X (i) = SUM x(i) — гэта сума ўсіх выпадкаў да дня i. Гэты парамэтар толькі расьце, даходзіць да максымуму, і гэта і ёсьць канец эпідэміі. На сайце гэта слупок Total cases.
c (i) — закрытыя выпадкі на дзень i (гэта колькасьць тых, хто ў гэты дзень перастаў хварэць — ачуняў ад хваробы альбо памёр). Гэты парамэтар расьце кожны дзень, дасягае максымуму на нейкі дзень і потым ідзе на спад. На сайце асобнага гэтага слупка няма.
С (i) = SUM c (i) — гэта сума ўсіх закрытых выпадкаў да дня i. Гэты парамэтар толькі расьце, даходзіць да максымуму, і гэта і ёсьць канец эпідэміі — усе, хто захварэў падчас яе, паправіліся ці памерлі, а новых хворых ужо не зьяўляецца. На сайце гэта сума слупкоў Total deaths і Total recovered.
A (i) = X (i) — С (i) — актыўныя выпадкі на дзень i, усе тыя, хто ўжо захварэў, але яшчэ не паправіўся і не памёр. На сайце гэта ступок Active cases.
Усе гэтыя парамэтры зручна паказваць графічна. З эпідэміялёгіі мы ведаем, што ідэальны графік для x (i) любой эпідэміі — лагнармальная крывая. Паводзіны крывой c (i) залежыць, такім чынам, толькі ад двух рэчаў — крывой x (i) і таго, як хутка або павольна «закрываецца» кожны новы выпадак. Крывая A (i), адпаведна, таксама лагнармальная.
Пабудуем ідэальны графік любой эпідэміі з парамэтрамі x (i), X (i), c (i), C (i), A (i). На восі y адкладаем значэньні гэтых парамэтраў, а на восі x — дні.
Такім чынам, эпідэмія разьвіваецца спачатку па экспанэнце, дасягае спачатку піку x (i) (піку новых выпадкаў захворваньня штодня), затым дасягае піку A (i) (актыўных выпадкаў на дзень i), затым X (i) (усе выпадкі інфікаваньня з пачатку эпідэміі) выходзіць на плято.
Такім чынам, у нас ёсьць два пікі эпідэміі і адно плято. Першы пік — максымум новых выпадкаў штодня, другі — максымум актыўных выпадкаў штодня. Пасьля максымуму актыўных выпадкаў эпідэмія праз пэўны час выходзіць на плято і сканчаецца.
Наша задача — навучыцца прагназаваць пункт піку A (i) (актыўных выпадкаў на дзень i) без складаных разьлікаў. Гэтаму піку прыкладна адпавядае скрыжаваньне дзьвюх крывых: x (i) і c (i). Пункту піку адпавядае доля, блізкая да 50% актыўных выпадкаў адносна ўсіх выпадкаў інфікаваньня. Кажучы прасьцей, гэтаму пункту адпавядае i, калі A (i) = X (i) / 2. Гэтаму ж пункту i адпавядае доля, блізкая да 50% сумы ўсіх закрытых выпадкаў адносна ўсіх выпадкаў інфікаваньня: C (i) = X ( i) / 2. Такім чынам, у гэтым пункце A (i) = С (i).
Выходзіць, што сачыць за эпідэміяй можна так. Бярэм закрытыя выпадкі на сёньня C (i) (розьніца слупкоў Total cases і Active cases з сайту worldometers.info. Дзелім іх на ўсе выпадкі X (i) (слупок Total cases з сайту) і памнажаем на 100. Калі вынік менш за 50%, то эпідэмія яшчэ на старце і свой пік не прайшла. Калі ж яна больш за 50%, то эпідэмія свой пік ужо прайшла і ідзе на спад. У канцы эпідэміі C (i) = Х (i).
Кітай
Скрыжаваньне x (i) і c (i) прыпала ў Кітаі на 18 лютага (скрыншоты з сайту worldometers.info).
На гэты ж дзень прыпаў пік актыўных выпадкаў A (i):
У гэтай жа кропцы парамэтар Х (i) выйшаў на плято:
Нямеччына
Скрыжаваньне x (i) і c (i) прыпала на 7 красавіка.
Гэты пункт амаль супадае з пікам актыўных выпадкаў A (i):
І ў гэтым жа пункце ўсе выпадкі Х (i) пачалі выходзіць на плято:
Беларусь
Паводле дадзеных на 29 красавіка, у Беларусі зафіксаваны 13181 чалавек са станоўчым тэстам на інфэкцыю COVID-19, зь іх 2072 чалавека паправіліся, 84 памерлі. Гэта значыць, X = 13181, С = 2156. Доля закрытых выпадкаў сярод усіх інфікаваных складае 16,35%. Зазначым, што 28 красавіка гэтая доля была 16,97%, г.зн. вышэйшай. Яшчэ на дзень раней больш за 17%. Гэта значыць, што пакуль яна зьніжаецца. У пачатку красавіка гэтая доля была больш за 20%. Варта адзначыць, што ў канцы эпідэміі доля закрытых выпадкаў павінная быць 100%.
Іншымі словамі, у Беларусі на 29 красавіка да заканчэньня эпідэміі застаецца 83,65%, што вельмі далёка. На графіку ніжэй сабраныя афіцыйныя дадзеныя па Беларусі на дзень 29 красавіка. Затым будуецца прагноз да канца траўня з разьліку, што колькасьць новых выпадкаў расьце на 10% штодзень. Такая дынаміка мае месца ў Беларусі і прыкладна адпавядае пачатку эпідэміі ў розных краінах.
З прагнозу мы бачым, што пік А (i) (актыўных выпадкаў) ня можа быць раней за канец траўня. Прыкладна тады ж можна чакаць скрыжаваньня x (i) і c (i). І толькі пасьля гэтага будзе магчымы выхад на плято X (i).
З аналізу беларускіх дадзеных ў эпідэміі хацелася б адзначыць нейкую анамалію ў графіку штодзённых памерлых. У Беларусі гэта прыкладна ад 3 да 5 чалавек на дзень. І на паводзіны гэтага графіку ніяк не ўплывае колькасьць актыўных выпадкаў. А між тым статыстычна паміж імі павінна быць моцная карэляцыя — чым больш інфікаваных, тым больш сьмяротных выпадкаў. Але гэтага ніяк не назіраецца.
Калі зрабіць прагноз па сьмяротных выпадках, то на 25 траўня чакаецца каля 200 памерлых. Гэта будзе 0,5% долі памерлых ва ўсіх закрытых выпадках, або 0,33% долі памерлых ад усіх выпадкаў інфікаваных. Гэта зусім фантастычная лічба з улікам таго, што ў Кітаі афіцыйна сьмяротнасьць прызналі на ўзроўні 6% (такая доля памерлых сярод усіх інфікаваных ў канцы эпідэміі).
Меркаваньні, выказаныя ў блогах, перадаюць погляды саміх аўтараў і не абавязкова адлюстроўваюць пазыцыю рэдакцыі.
Андрэй Шуман — кандыдат філязофскіх навук. Па спэцыяльнасьці — лёгік, які ў цяперашні час працуе таксама ў сфэры выкарыстаньні матэматычных і лягічных мадэляў апісаньня, прагназаваньня і сымуляцыі паводзін біялягічных сыстэм. Аўтар кніг Behaviourism in Studying Swarms: Logical Models of Sensing and Motoring і Swarm Intelligence. From Social Bacteria to Humans
