Аляксандар нарадзіўся ў Менску ў 1992 годзе, але неўзабаве ягоная сям’я пераехала ў казаскі горад Кызыларда. Там ён пачаў займацца дужаньнем, а пасьля ўсьлед за братам перайшоў у сэкцыю цяжкай атлетыкі.
У 2013 годзе ў спартоўца быў выяўлены допінг, і яго дыскваліфікавалі на два гады. Пасьля вяртаньня Зайчыкаў стаў чэмпіёнам сьвету ў 2015 годзе з вынікам у 421 кіляграм.
Спартовец карыстаецца папулярнасьцю ў Казахстане і, як піша сайт tribuna.com, не ў апошнюю чаргу дзякуючы добраму валоданьню казаскай мовай.
У той жа дзень, 15 жніўня, таксама бронзавы мэдаль у грэцка-рымскім дужаньні для Беларусі заваяваў ураджэнец Дагестану Джавід Гамзатаў.
