Лявон Баршчэўскі нарадзіўся ў Полацку. Паступіў у Менскі пэдагагічны інстытут замежных моваў на спэцыяльнасьць «Нямецкая і ангельская мовы». Працаваў выкладнікам нямецкай і ангельскай моваў у роднай школе № 10 Полацку, потым у Наваполацкім політэхнічным інстытуце (цяпер — Полацкі дзяржаўны ўнівэрсытэт).
Скончыў асьпірантуру пры Менскім пэдінстытуце замежных моваў, атрымаў ступень кандыдата філялягічных навук.
У 1985 годзе Лявон Баршчэўскі разам зь Сяргеем Шупам стварыў у Менску клюб маладых перакладнікаў «Бабілён».
У 1990–1995 гадах Баршчэўскі быў дэпутатам Вярхоўнага Савету XII скліканьня, уваходзіў у склад парлямэнцкай апазыцыі БНФ. Быў сябрам камісіі ў пытаньнях адукацыі, культуры і захаваньня гістарычнай спадчыны, а таксама сябрам камісіі міжнародных спраў і замежнаэканамічнай дзейнасьці.
З 1995-га — намесьнік старшыні Беларускага Народнага Фронту «Адраджэньне», у 1996–1999-м выконваў абавязкі старшыні партыі пасьля эміграцыі Зянона Пазьняка. Пасьля расколу партыі ў 1999 г. стаў дарадцам старшыні Партыі БНФ Вінцука Вячоркі.
На X зьезьдзе Партыі БНФ у сьнежні 2007 году Лявон Баршчэўскі абраны старшынём партыі. У верасьні 2009 году сышоў з пасады старшыні, на якой яго па выніках зьезду партыі замяніў Аляксей Янукевіч. У 2011 годзе разам з групай паплечнікаў выйшаў з Партыі БНФ.
Перакладнік і ўкладальнік зборнікаў лірыкі Бэртальда Брэхта, Нікаляўса Ленаў, зборнікаў выбранай прозы Гайнрыха Бёля, Франца Кафкі. Пераклаў Эсхіла, Сафокла, Эўрыпіда, Арыстафана, Фрыдрыха Шылера, Гётэ, Эдгара Алана По, Чэслава Мілаша, Сэм’юэла Бэкета,, Вацлава Гаўла, ды іншых клясыкаў сусьветнай літаратуры.
Аўтар кніг папулярных нарысаў «Літаратура ад старажытнасьці да пачатку эпохі рамантызму» (2003) і «Беларуская літаратура і сьвет» (2006, разам з П. Васючэнкам і М. Тычынам). Аўтар больш як 30 артыкулаў і навуковы кансультант 18-томнай «Беларускай энцыкляпэдыі» (1996–2004), а таксама шматлікіх артыкулаў па мэтодыцы выкладаньня літаратуры ў сярэдняй школе і ва ўстановах новага тыпу.
Лявон Баршчэўскі ўклаў 27-моўны «Эўраслоўнік» (2008), ён адзін з укладальнікаў і рэдактараў «Нямецка-беларускага слоўніка» (2006) і «Беларуска-нямецкага слоўніка» (2010). Аўтар «Кароткай граматыкі польскай мовы» (2008), «Беларуска-польскага размоўніка-даведніка» (2011); адзін з аўтараў «Кароткай граматыкі латыскай мовы» (2008), «Кароткай граматыкі нідэрляндзкай мовы» (2009), «Кароткай граматыкі нямецкай мовы» (2012). Укладальнік хрэстаматыяў для сярэдняй школы «Літаратура народаў сьвету» (т. 1 і 2, 1995) і «Літаратура народаў сьвету: ХХ стагодзьдзе» (1999, разам зь Е. Лявонавай).
Лявон Баршчэўскі — заснавальнік і намесьнік дырэктара Беларускага гуманітарнага ліцэю імя Якуба Коласа, які быў афіцыйна закрыты ўладамі ў 2003-м.
Ляўрэат прэміі імя Багушэвіча Беларускага ПЭН-Цэнтру (1997).
Скончыў асьпірантуру пры Менскім пэдінстытуце замежных моваў, атрымаў ступень кандыдата філялягічных навук.
У 1985 годзе Лявон Баршчэўскі разам зь Сяргеем Шупам стварыў у Менску клюб маладых перакладнікаў «Бабілён».
У 1990–1995 гадах Баршчэўскі быў дэпутатам Вярхоўнага Савету XII скліканьня, уваходзіў у склад парлямэнцкай апазыцыі БНФ. Быў сябрам камісіі ў пытаньнях адукацыі, культуры і захаваньня гістарычнай спадчыны, а таксама сябрам камісіі міжнародных спраў і замежнаэканамічнай дзейнасьці.
З 1995-га — намесьнік старшыні Беларускага Народнага Фронту «Адраджэньне», у 1996–1999-м выконваў абавязкі старшыні партыі пасьля эміграцыі Зянона Пазьняка. Пасьля расколу партыі ў 1999 г. стаў дарадцам старшыні Партыі БНФ Вінцука Вячоркі.
На X зьезьдзе Партыі БНФ у сьнежні 2007 году Лявон Баршчэўскі абраны старшынём партыі. У верасьні 2009 году сышоў з пасады старшыні, на якой яго па выніках зьезду партыі замяніў Аляксей Янукевіч. У 2011 годзе разам з групай паплечнікаў выйшаў з Партыі БНФ.
Перакладнік і ўкладальнік зборнікаў лірыкі Бэртальда Брэхта, Нікаляўса Ленаў, зборнікаў выбранай прозы Гайнрыха Бёля, Франца Кафкі. Пераклаў Эсхіла, Сафокла, Эўрыпіда, Арыстафана, Фрыдрыха Шылера, Гётэ, Эдгара Алана По, Чэслава Мілаша, Сэм’юэла Бэкета,, Вацлава Гаўла, ды іншых клясыкаў сусьветнай літаратуры.
Аўтар кніг папулярных нарысаў «Літаратура ад старажытнасьці да пачатку эпохі рамантызму» (2003) і «Беларуская літаратура і сьвет» (2006, разам з П. Васючэнкам і М. Тычынам). Аўтар больш як 30 артыкулаў і навуковы кансультант 18-томнай «Беларускай энцыкляпэдыі» (1996–2004), а таксама шматлікіх артыкулаў па мэтодыцы выкладаньня літаратуры ў сярэдняй школе і ва ўстановах новага тыпу.
Лявон Баршчэўскі ўклаў 27-моўны «Эўраслоўнік» (2008), ён адзін з укладальнікаў і рэдактараў «Нямецка-беларускага слоўніка» (2006) і «Беларуска-нямецкага слоўніка» (2010). Аўтар «Кароткай граматыкі польскай мовы» (2008), «Беларуска-польскага размоўніка-даведніка» (2011); адзін з аўтараў «Кароткай граматыкі латыскай мовы» (2008), «Кароткай граматыкі нідэрляндзкай мовы» (2009), «Кароткай граматыкі нямецкай мовы» (2012). Укладальнік хрэстаматыяў для сярэдняй школы «Літаратура народаў сьвету» (т. 1 і 2, 1995) і «Літаратура народаў сьвету: ХХ стагодзьдзе» (1999, разам зь Е. Лявонавай).
Лявон Баршчэўскі — заснавальнік і намесьнік дырэктара Беларускага гуманітарнага ліцэю імя Якуба Коласа, які быў афіцыйна закрыты ўладамі ў 2003-м.
Ляўрэат прэміі імя Багушэвіча Беларускага ПЭН-Цэнтру (1997).