Зянковіча абвінавачваюць у спробе арганізаваць «вайсковы пераварот». Джулі Фішэр у інтэрвію тэлеканалу «Дождь» назвала сытуацыю «іранічнай», бо беларускія ўлады сьцьвярджаюць, што арыштавалі Зянковіча як амэрыканскага агента. Трымаюць яго ў так званай «амэрыканцы» — СІЗА КДБ.
«Наш абавязак і наша адказнасьць падтрымліваць сваіх грамадзянаў, арыштаваных у Беларусі. Гэта тое, да чаго мы ставімся вельмі сур’ёзна... Што іранічна, калі дазволіце так сказаць, у Беларусі не прызнаюць падвойнага грамадзянства, таму нам адмоўлена ў доступе да Зянковіча, хоць улады сьцьвярджаюць, што яго арыштавалі як нейкага амэрыканскага агента. І гэта велізарная праблема для нас, але мы працягваем працаваць па гэтым пытаньні, неаднаразова зьвярталіся (з запытам аб доступе да абвінавачанага) і будзем працягваць гэта рабіць.
У кастрычніку 2020 году зь СІЗА КДБ быў вызвалены палітоляг Віталь Шкляраў, які праходзіў абвінавачаным па «справе Ціханоўскага». За яго «прасіў» дзяржсакратар ЗША Майк Пампэо, які абмяркоўваў гэтае пытаньне з Лукашэнкам. У Шклярава, як і ў Зянковіча, ёсьць амэрыканскае грамадзянства.